Корова, коза и гусь

Некий фермер выяснил, что его корова и коза съедают на лужайке траву за 45 дней, корова и гусь — за 60 дней, а коза и гусь — за 90 дней.

Если он выпустит одновременно на поле корову, козу и гуся, то за сколько дней они съедят на лужайке всю траву?

Сэр Исаак Ньютон в свое время показал, как следует решать головоломки, в которых трава на лугах не прекращает расти. Однако в нашей головоломке ради большей простоты мы примем, что из-за неблагоприятных погодных условий трава расти перестала.

(Дьюдени Г.Э. 520 головоломок.)

Ответ ниже.





















Ответ.

Так как корова и коза в день съедают 1/45, корова и гусь 1/60 и коза с гусем 1/90 всей травы в день, мы легко находим, что корова съедает 5/360, коза 3/360 и гусь 1/360 всей травы в день. Следовательно, все вместе они съедают в день 9/360 (или 1/40) всей травы, так что, поскольку прироста травы не будет, всю траву они съедят за 40 дней.