Покупка товаров

Старинная задача.

Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще 1 рубль; потом уплатил 2-му купцу половину оставшихся денег да еще 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще 1 руб. После этого денег у крестьянина совсем не осталось.

Сколько денег было у крестьянина первоначально?
























Ответ.

3-й купец получил 2 руб., и, значит, эта сумма была у крестьянина, когда он уходил от 2-го купца. Сумма, заплаченная 2-му купцу, без двух рублей составляет 4 руб., и крестьянин, уходя от 1-го купца, имел 8 руб. Деньги, заплаченные первому купцу, без одного рубля составляют 9 руб., и, значит, первоначально крестьянин имел вдвое больше, т.е. 18 руб.