Половина лошади

Табунщик продал табун лошадей трём покупателям. Первому он продал половину всех бывших у него лошадей и ещё пол-лошади, второму - половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади, наконец, третьму - половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади.
Сколько лошадей было в табуне, если известно, что ни одной лошади не пришлось резать пополам?



























Ответ.

Итак пусть всего в табуне х лошадей 1) Первому продали х/2+1/2 2) Второму (х-х/2-1/2)/2+1/2=х/4-1/4+1/2=х/4+1/4 3) Третьему (х-х/2-1/2-х/4-1/4)/2+1/2=х/2-х/4-1/4-х/8-1/8+1/2=4х/8-2х/8-2/8-х/8-1/8+4/8=х/8+1/8 И всё это равно х/2+1/2+х/4+1/4+х/8+1/8=х 4х+4+2х+2+х+1=8х 7х+7=8х х=7 Итак проверим Первому он продал половину лошадей и половину лошади: 7/2+1/2=4 лошади Второму он продал половину оставшихся и половину лошади: оставшихся 7-4=3 3/2+1/2=2 Третьему половину оставшихся и половину лошади: осталось лошадей 7-4-2=1 1/2+1/2=1 Что и требовалось, продать всех лошадей и не порезать ни одну лошадь :) Итог в табуне было 7 лошадей