Труэль

Труэль - это то же, что дуэль, но с тремя участниками.
В ней участвуют:
Мистер Чернов. Он всегда попадает в цель.
Следующий участник - мистер Серов. Он попадает в цель 1 из 2-х раз.
И последний - мистер Белов. Он стреляет хуже всех: попадает в цель 1 из 3-х раз.
Чтобы было честно, мистер Белов стреляет первым, а Чернов последним.
Труэль заканчивается, когда остаётся один, разумеется.
Вопрос: в кого выгоднее стрелять мистеру Белову сначала: в Серова или Чернова?
Ответ подробно объясните.

(Задачу прислал Флауэрмен. А ответа не прислал, можете придумать свой.)




















Возможные варианты ответов:
Дима:
Мне понравилась эта задача. Казалось бы правильный ответ в Чернова, но это не совсем так.
Почему кажется, что в Чернова? Можно было бы рассуждать так – если Белов не попадет первым выстрелом – то все равно, в кого он стрелял, но, если он убьет первым своим выстрелом Чернова, то у него еще будет шанс с Серовым, а если убьет Серова, то следующим выстрелом Чернов его убьет наверняка.
Однако рассмотрим варианты, когда останется двое с учетом очередности выстрелов (первый в паре стреляет первым):
Белов-Серов: 50-50%
Серов-Белов: 75-25%
Белов-Чернов: 33-67%
Чернов-Белов: 100-0%
Серов-Чернов: 50-50%
Чернов-Серов: 100-0%
Теперь рассмотрим вариант, когда Белов убивает Чернова – тогда следующий стреляет Серов и у Белова шансов выжить 25%.
Если Белов никого не убивает, то Серов будет стрелять в Чернова, потому, что понимает, что если дойдет очередь до Чернова, Чернов будет стрелять в Серова, потому что с Беловым у него больше шансов выжить (67% против 50). То есть, Белов может быть спокойным, когда стреляет Серов.
Если Серов убивает Чернова – у Белова 50% шансов выжить, если нет – только 33%, однако это больше, чем 25%, если бы первым стрелял Серов, что могло бы случиться, если бы Белов первым выстрелом убил Чернова.
Отсюда вывод – Белову лучше всего выстрелить в воздух, чем в кого-либо из противников, тогда у него около 41,7% (5/12) шансов выжить.
Можно расчитать при такой статегии шансы выжить для остальных участников: Серов – 25% (1/4), Чернов 33,3% (1/3).
Если же Белов будет стрелять в Чернова шансы таковы: Белов – 36,1 (13/36), Серов – 41,7 (5/12) , Чернов 22,2% (2/9).