Завтрак в лагере

Первая смена в пионерском лагере. Дежурный по столовой должен рассадить детей за столы для приема пищи. При этом ему необходимо соблюдать следующие правила:

1. За каждым столом должно сидеть одинаковое количество детей.
2. Количество мест за каждым столом - нечетное.

Дежурный заметил, что если рассаживать детей:
по 3 за стол, то 2-м детям не хватает места,
по 5 за стол, то 4-м детям не хватает места,
по 7 за стол, то 6-м детям не хватает места,
по 9 за стол, то 8-м детям не хватает места,
но если он будет сажать по 11 человек за стол, то все дети рассядутся.

Сколько детей в пионерском лагере?

Ответ читай ниже



















Ответ.
Если х - количество детей, то из условия следует, что х+1 делится на 3, на 5, на 7 и на 9, т.е. х=579m-1. Осталось найти такое m, при котором х делится на 11. Подстановкой находим m=8 и х=2519.