В метро

Вася и Коля спускались вниз на эскалаторе. Посередине эскалатора Вася сорвал с Коли кепку и бросил на встречный эскалатор.
Коля побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть кепку.
Вася побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и схватить кепку раньше.
Кто успеет это сделать первым, если скорости Васи и Коли относительно эскалатора равны, постоянны и не зависят от направления движения?











Присланные решения

Максим:
Первым доберется до кепки Коля, т.к. он затратит столько же времени, сколько Вася спустится, но эскалатор, на который бросили кепку, движется вверх. Следовательно, Коле останется только поднять кепку, которая приедет одновременно с ним наверх, в то время как Васе еще предстоит подняться наверх по эскалатору, который находится рядом.
Кирилл:
Вася добежит до верху за L/(v-u). За это время кепка "проедет" Lu/(v-u). То есть до кепки Вася добежит за L/(v-u) + [L-Lu/(v-u)]/(v-u+u) времени. Сократив получим: 2*L/v
Коля добежит до низу за L/(v+u).. За это время кепка "проедет" Lu/(v+u). То есть до кепки Коля добежит за L/(v+u) + [L+Lu/(v+u)]/(v-u+u) времени. Сократив получим: 2*L/v
Где v-скорости парней. Они равны по условию. U - скорость эскалатора. L - длина половины эскалатора.
Ответ: встретятся на вверх едущем эскалаторе, и Вася настучит по башке Коле)
(То есть одновременно. - Прим. ведущего сайта.)
Иван:
Они доберутся одновременно
Пусть v - скорость Коли и Васи,а u - скорость эскалатора, L - длина эскалатора.
Для Васи пусть время которое ему необходимо чтобы добраться до кепки t. Для Коли время необходимое добраться до кепки t1.
Получаем для Васи: (v+u)t=L/2+L/2+ut-------> vu+ut=L+ut----> t=L/v
Для Коли: (v-u)t1=L/2+(L/2-ut1)----> vt1-ut1=L-ut1---> t1=L/v
Следовательно t=t1, значит до кепки они доберутся одновременно. Задача для первоклассников)))
Руслан:
Если кепка приедет на самый верх раньше, чем Коля (т.е. его скорость меньше удвоенной скорости эскалатора), то первым будет Вася (кепка же застрянет наверху, перестав приближаться к Коле и удаляться от Васи), в другом случае, конечно, одновременно.

Ксения:
Без сложных расчетов понятно, что поскольку
1) скорости Коли и Васи в любом направлении относительно эскалатора равны,
2) все произошло на середине эскалатора
3) а шапка движется вверх навстречу коле, то Коля доберется до шапки быстрее.

esaul:
Задачка про Колю и Васю с кепкой...
Что бы люди знали как правильно думать и умели считать дроби.
Это для тех кто не прочитал условие правильно.
U - скорость эксалатора
L - длина половины эксалатора
V -скорость ребят

Теперь берем Колю
Время до верха будет равно L/(V-U) пусть будет T1
Берем Васю время до низа L/(V+U) пусть будет T2
Естественно что кепка уедет на разное расстояние когда каждый из них доберется до верху и до низу соответственно.
R1 = U*T1 расстояние когда добежит Коля наверх
R2 = U*T2 расстояние когда добежит Вася вниз
Ну теперь посчитаем время обоих в простом исчислении
Коля до кепки
T1 пока до верху + ((T2 -((V-U)/L-R2))) это полное его время до кепки
Теперь считаем Васю
T2 пока до низу + T1 (потому как ему бежать один фиг столько же сколько коле кепка то наверх едет) ну и + T3 (V+U)/R1 это время которое кепка уехала пока он вниз бежал
Из всего изложенного следует что Коля всяко быстрее прибежит к кепке. Это если учитывать все скорости приняв одно из условий что скорости ребят равные.

На самом деле все гораздо проще....
НАПИСАНО ЧТО СКОРОСТЬ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ не зависит от направления движения. То есть при расчете скорости ребят мы не учитываем скорость эксалатора, а учитываем ее только при движении кепки по эскалатору.
Поэтому все гораздо проще.
L/V время пока оба спустятся или поднимутся T
U*T=R расстояние которое проедет кепка вверх
Следовательно
Время Коли= T+V/(L-R)
Время Васи = T+V/(L+R)
Чуете разницу? :))))))

Smile Smile:
Поскольку эскалатор поднимается вверх с точно такой же скоростью как и опускается, его можно представить в виде огромной ленты замкнутой в кольцо... И поскольку Вася, Коля и шапка все время находились на этом эскалаторе*, соответственно и передвигались только по нему, можно откинуть все остальное, и высчитывать их передвижение только относительно ленты... Итак, мы имеем:
1) Двух парней которые двигаются от одной точки кольца в разные стороны.
2) Шапку которая лежит не двигаясь (относительно эскалатора конечно же) в противоположной точке кольца ("...Посередине эскалатора Вася сорвал...")
3) Условие: скорости Васи и Коли относительно эскалатора равны, постоянны и не зависят от направления движения.
Другими словами им нужно пройти равное растояние с равной скоростью, естественно они пройдут его за равное время...
Каждую секунду эскалатор будет помогать Васе преодолеть какое-то растояние Х, и одновременно отодвигать от него шапку на столько же, в ту же секунду он будет забирать у Коли то же самое растояние Х, относя его назад, и отдавать его же подвигая к нему шапку...
Учитывать движение эскалатора в данном примере, это все равно что учитывать вращение земли при решении задач типа "из пункта А в пункт Б выехал грузовик..." :)
______________________________________
*)они находились на эскалаторе за исключением момента когда они переходили с одного эскалатора на другой, но этот момент я упущу, так как он мал, да и одинаков для обоих парней.